几何画板解析2017年河南中考倒一(函数相关)
(点击“初中数学延伸课堂”关注)
(2017·河南)如图,直线y=-(2/3)x+c与x轴交于点A(3,0),与y轴交于点B,抛物线y=-(4/3)x2+bx+c经过点A,B.
(1)求点B的坐标和抛物线的解析式;
(2)M(m,0)为x轴上一个动点,过点M垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点P、N,
①点M在线段OA上运动,若以B,P,N为顶点的三角形与△APM相似,求点M的坐标;
②点M在x轴上自由运动,若三个点M,P,N中恰有一点是其它两点所连线段的中点(三点重合除外),则称 M,P,N三点为“共谐点”.请直接写出使得M,P,N三点成为“共谐点”的m的值.
图文解析:
(1)常规题,简析如下:
(2)观察动画(动画自动演示)
在△BPN和△APM中,已有对顶角相等,而且∠PMA=90°,因此在动点变化过程中,只需符合△BPN中的一个内角为90°,即可满足以B,P,N为顶点的三角形与△APM相似.
情形1.当∠PNB=90°时,亦即BN∥x轴时,如下图示:
情形2.当∠PBN=90°时,如下图示:
与直角相关的常用的辅助线多种,在平面直角坐标系中,常通过“斜化直”构造“K”型基本图,如下图示:
在Rt△NCB中,tan∠2=CN:BC,在Rt△AOB中,tan∠1=OB:OA=2:3,同时不难证明∠1=∠2.所以有:
(3)当M点在任意位置时,显然有:
分三种情况:
当P为MN的中点时,如下图示:
由“MN=2MP”得:
扫描下面二维码,关注或分享本公众号:zzdyunke(初中数学延伸课堂). 添加关注后,进入公众号,输入数字“8”可进入本人的云课网(优思数学)的详细目录(已经有1200多个初中数学教学视频和《几何画板》使用实例视频教程(622分钟).本公众号对应的QQ群:178733124,614779752.
(本文结束,记得给个点赞哦!)
您的点赞,给予我的是鼓励!
您的关注,给予我的是信心!
您的分享,给予我的是动力!